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老师教的差不多全还回去了。
向量
向量点积
点积（Dot product）也叫标量积（Scalar product）。在Euclidean空间也称内积（Inner product）。对应元素相乘后相加，结果是一个标量，也就是一个数。
对于向量\vec {a} = (a_1, a_2), \vec {b} = (b_1,b_2)
在二维和三维空间，\vec {a} \cdot \vec {b}的几何意义是\vec {a} 在\vec {b}方向上的投影，即：
Python中可以使用np.dot(a,b)实现两个向量点积的计算。
向量叉积
叉积（Cross product）又称矢量积（Vector product）或外积（Outer product），结果是一个向量。
对向量\vec {a} = (a_1, a_2,a_3), \vec {b} = (b_1,b_2,b_3) 两者叉积为\vec {a} 和 \vec {b}的法向量，也就是\vec {a} 和 \vec {b}构成的平面的法向量。
注意上面是行列式计算，\vec {i}, \vec {j}, \vec {k} 分别是X,Y,Z方向上的单位向量。
最终向量的模：
当向量\vec {a} 和 \vec {b}共起点时，模为两个向量构成平行四边形的面积。
Python中可以使用np.cross(a,b)实现两个向量点积的计算。
矩阵
矩阵点乘
假设矩阵A为m \times n阶，矩阵B为n \times s阶，左矩阵的列数必须和右矩阵的行数相等。结果是一个m \times s的矩阵。记为A \cdot B。
两个矩阵的点乘结果，即两个矩阵相乘的结果。
Python提供了np.inner(A,B) 函数实现两个矩阵点乘的计算。
点积和点乘是两个不同的数学概念，点积用于两个向量间的计算，点乘是两个矩阵间的运算。
矩阵叉积
矩阵似乎并没有叉积这个概念，但是Python和Matlab中都有对矩阵叉积的函数：np.cross 和cross 。
对于两个矩阵A 和B的叉积运算，使用的是向量叉积的计算方法，返回的矩阵C的是A 和B的列之间的独立叉积。
比如C(:,1)等于 A(:,1) 与 B(:,1) 的叉积。
哈达玛积
哈达玛积（Hadamard product )也叫元素积(Element-wise product, Point-wise product）或逐项积，要求两个矩阵维度一致。对应元素逐项相乘，结果仍然是一个矩阵。记为A \circ B ，注意和上述矩阵乘法的\cdot运算符区分开。
对于两个矩阵A 和B：
哈达玛积计算为：
Python中使用np.multiply或者*运算符实现哈达玛积。
弗罗比尼乌斯内积
弗罗比尼乌斯内积（Frobenius Inner Product），也要求两个矩阵维度一致，结果是一个标量，可以看作是矩阵上的“点积”（相比向量的点积）。记为A : B 。弗罗比尼乌斯内积计算为：
克罗内克积
克罗内克积（Kronecker product）用于两个任意大小的矩阵，是一种将两个矩阵组合成一个新的更大矩阵的运算。记为A \otimes B。
对于两个矩阵A 和B，克罗内克积计算为：
若矩阵A 和B分别为：
则克罗内克积为：
Python中使用np.kron 实现。